Giải phương trình bậc 3-Đố ai biết!

[Heo1986]

hehe,chắc với PT bậc 3 thì mọi người hầu như dùng cách nhẩm nghiệm,kiểu như thay x=1,2,3... xem nó có thoả mãn k0 rồi thay nó vào,biến PT bậc 3 thành tích của PT bậc nhất với PT bậc 2 rồi giải ra fải k0?Với cách này ta chỉ có thể giải được những PT có nghiệm chẵn thôi,chứ PT nó có nghiệm lẻ hoặc nghiệm vô tỷ thì làm thế nào?Tui vừa tham khảo được 1 cách cực hay mà ta có thể giải được tất cả các PT bậc 3,gửi lên cho mọi người tham khảo,hy vọng sẽ giúp mọi người với môn toán,

[Heo1986]

Giải PT bậc 3 tổng quát:


….Xét phương trình aX^3+bX^2+cX+d=0 (*) (xem như a khác 0)

Đặt X=Y-b/(3*a) với Y là 1 biến mới

(*) thành : Y3+pY+q=0 (**)

(không xét trường hợp Y=0 vì quá dễ)

Đặt Z=Y/(2*sqrt(p/3)) nếu p>0

Z=Y/(2*sqrt(-p/3)) nếu p<0 ở đây z là 1 biến mới



TH 1: p>0

(**) trở thành: 4Z^3+3Z=m

Đặt x0=(Q+W)/2 trong đó: Q=căn bậc ba(m+sqrt(m*m+1))

W=căn ba(m-sqrt(m*m+1))

Ta chứng minh cái này nhé:

Ta có: 2x0=Q+W

Suy ra 8(x0)^3=(Q+W)^3

Khai triển 8(x0)3=Q3+W3+3QW(Q+W) (1)

Thay Q W như trên vào công thức (1) ta thu được 8(x0)^3=(2m-6)x0

Vậy ta cói xo là 1 nghiệm của PT 4(x0)^3+3x=m



Mặt khác đạo hàm dương nên x0 là nghiệm duy nhất



TH 2: p<0

(**) thành 4Z^3-3Z=m (2)



Nếu m thuộc đoạn [-1,1] chọn k sao cho m=cos(α)

Suy raT sẽ có 3 nghiệm sau:

cos(α/3) ; cos((α+2*PI)/3); cos((α+4*PI)/3);

Nếu m thuộc khoảng (-∞,-1) hay(1,+∞)

Đặt Q=căn ba (m+sqrt(m*m-1))

W=căn ba(m-sqrt(m*m-1))

Ta chứng minh (Q+W)/2 là 1 nghiệm cần tìm. Theo Côsi |Q+W| >= |m+1/m| >=2……………

Ta chứng minh nó là duy nhất



PHù xong rùi đấy,mệt vãi lúa,hy vọng là mọi người sẽ hiểu những gì tôi viết,chúc may mắn!


CHú thích:

SQR:Căn bậc 2

*: Dấu nhân

/: Dấu chia

[NguyenThanhNam]

cho em hỏi Casio FX có giả đc bậc ba
nhưng mà em wên các buớc làm rùi

[TrangAnh]

HÊ.........HÊ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 CÓ MẤY KHI HỎI ĐẾN, CHỈ HỎI NHỮNG DẠNG ĐẶC BIỆT THÔI, KHÔNG LO ĐÂU

[Heo1986]

Dùng Pascal giải PT bậc 3 cũng tốt,có ai cần thuật toán hông?

[je_taime]

cách nhanh nhất hả, dùng FX 500, bây giờ mọi người hay dùng loại đó lắm.
ấn mode 2 lần, khi hiện ra EQN, chọn 1
Mode tiếp phát nữa, khi hiện ra Degree thì chọn 3, điền hệ số binh thường, tốc độ cao, đỡ phải nhẩm kẻo sai.

BIBI

Đấy là hệ phương trình bậc ba...Chứ còn phương trình bậc ba máy FX sao đủ trình giải!

[lovely_bunny]

máy fx 500 MS giải phương trình bậc 3 ngon mà với lại em thấy máy cũng chỉ giải được dạng đặc biệt thui còn đâu thì vẫn phải có thuật toán nếu không thì chịu à

thế có pác nào có thể nêu cách giải phương trình bậc n tổng quát ko
sẽ trở thành GALOA đấy heeeeeeeeê
còn phương trình bậc 3 thì fình fường thui mà

[ukprince]

May gio roi ma cac em con giai phuong trinh bac 3 vay ...dang nay hau nhu ko dung den ma co dung den cung chi cho nghiem dep ma thoi---> ko quan trong lam

Nhung ai yeu thich toan hoc co the dung cung cach cua thay Luong de giai...kha thu vi.

Hehe, cái cách này cũng hay đoá, được lém, mỗi tội trâu wa', cái đoạn khai triển 8(x0)3=Q3+W3+3QW(Q+W) dễ nhầm lém, với lại đồng ý với ông Ronaldinho, PT bậc ba thì hầu hết là nghiệm hữu tỉ thôi, nhẩm là ra, ko thì xài FX 570MS, bậc 4, 5 còn giải được nữa là, hêh

[lovely_bunny]

cách cổ điển nhất vẫn hay nhẩm nghiệm rồi dùng sơ đồ hooc nơ ( chẳng hiểu có viết đúng không nữa ) còn phương trình bậc 4 thì có mấy dạng đặc biệt đối xứng ,gần đối xứng , hoặc trùng phương thôi mà chẳng ai cho đề khó quá đâu

[omo_sieusach]

hóoc ne em ạ,với lại là lấy máy tính giải là hay nhất,.chẳng fải nhớ gì cả

[SirCold]

đúng,lấy máy tính mà giải,có điều đụng nghiệm vô tỷ thì ngất ngay con gà tây^^